{l}{10x+1y=0}{10y+1x=27} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 10 x + 1 y = 0 } \\ { 10 y + 1 x = 27 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{11}\approx -0.272727273$$

$$y = \frac{30}{11} = 2\frac{8}{11} \approx 2.727272727$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$10x+y=0,x+10y=27$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$10x+y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$10x=-y$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{10}\left(-1\right)y$$

\frac{1}{10}'ны -y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{10}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{10} куегыз, x+10y=27.

$$-\frac{1}{10}y+10y=27$$

-\frac{y}{10}'ны 10y'га өстәгез.

$$\frac{99}{10}y=27$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{99}{10} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{30}{11}$$

\frac{30}{11}'ны y өчен x=-\frac{1}{10}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{10}\times \frac{30}{11}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{10}'ны \frac{30}{11} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{3}{11}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{11},y=\frac{30}{11}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$10x+y=0,x+10y=27$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}10&1\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&1\\1&10\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&1\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{10\times 10-1}&-\frac{1}{10\times 10-1}\\-\frac{1}{10\times 10-1}&\frac{10}{10\times 10-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{99}&-\frac{1}{99}\\-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}\times 27\\\frac{10}{99}\times 27\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{11}\\\frac{30}{11}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{3}{11},y=\frac{30}{11}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$10x+y=0,x+10y=27$$

10x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га тапкырлагыз.

$$10x+y=0,10x+10\times 10y=10\times 27$$

Гадиләштерегез.

$$10x+y=0,10x+100y=270$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+100y=270'ны 10x+y=0'нан алыгыз.

$$10x-10x+y-100y=-270$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$y-100y=-270$$

y'ны -100y'га өстәгез.

$$-99y=-270$$

Ике якны -99-га бүлегез.

$$y=\frac{30}{11}$$

\frac{30}{11}'ны y өчен x+10y=27'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+10\times \frac{30}{11}=27$$

10'ны \frac{30}{11} тапкыр тапкырлагыз.

$$x+\frac{300}{11}=27$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{300}{11} алыгыз.

$$x=-\frac{3}{11}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{11},y=\frac{30}{11}$$