{l}{0.4x+0.3y=1.7}{0.7x-0.2y=0.8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 1.7 } \\ { 0.7 x - 0.2 y = 0.8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.4x+0.3y=1.7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3y}{10} алыгыз.

$$0.4x=-0.3y+1.7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.4 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=2.5\left(-0.3y+1.7\right)$$

2.5'ны \frac{-3y+17}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-0.75y+4.25$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+17}{4} куегыз, 0.7x-0.2y=0.8.

$$0.7\left(-0.75y+4.25\right)-0.2y=0.8$$

0.7'ны \frac{-3y+17}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-0.525y+2.975-0.2y=0.8$$

-\frac{21y}{40}'ны -\frac{y}{5}'га өстәгез.

$$-0.725y+2.975=0.8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2.975 алыгыз.

$$-0.725y=-2.175$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.725 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=-0.75y+4.25'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-0.75\times 3+4.25$$

-0.75'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9+17}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 4.25'ны -2.25'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&-\frac{0.3}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\\-\frac{0.7}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}&\frac{30}{29}\\\frac{70}{29}&-\frac{40}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}\times 1.7+\frac{30}{29}\times 0.8\\\frac{70}{29}\times 1.7-\frac{40}{29}\times 0.8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

\frac{2x}{5} һәм \frac{7x}{10} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.4'га тапкырлагыз.

$$0.7\times 0.4x+0.7\times 0.3y=0.7\times 1.7,0.4\times 0.7x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 0.8$$

Гадиләштерегез.

$$0.28x+0.21y=1.19,0.28x-0.08y=0.32$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.28x-0.08y=0.32'ны 0.28x+0.21y=1.19'нан алыгыз.

$$0.28x-0.28x+0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

\frac{7x}{25}'ны -\frac{7x}{25}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{7x}{25} һәм -\frac{7x}{25} шартлар кыскартылган.

$$0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

\frac{21y}{100}'ны \frac{2y}{25}'га өстәгез.

$$0.29y=1.19-0.32$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 1.19'ны -0.32'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$0.29y=0.87$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.29 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен 0.7x-0.2y=0.8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$0.7x-0.2\times 3=0.8$$

-0.2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$0.7x-0.6=0.8$$

Тигезләмәнең ике ягына 0.6 өстәгез.

$$0.7x=1.4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.7 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=3$$