{l}{0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9}{0.041x_{2}-0.002x_{3}=0.117} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 0.041 x _ { 3 } + 0.16 x _ { 2 } = 0.9 } \\ { 0.041 x _ { 2 } - 0.002 x _ { 3 } = 0.117 } \end{array} \right.$$

x_3, x_2 өчен чишелеш

$$x_{3} = \frac{6060}{667} = 9\frac{57}{667} \approx 9.085457271$$

$$x_{2} = \frac{2199}{667} = 3\frac{198}{667} \approx 3.296851574$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x_{3}'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x_{3} өчен чишегез.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4x_{2}}{25} алыгыз.

$$0.041x_{3}=-0.16x_{2}+0.9$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.041 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x_{3}=\frac{1000}{41}\left(-0.16x_{2}+0.9\right)$$

\frac{1000}{41}'ны -\frac{4x_{2}}{25}+0.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x_{3}=-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}$$

Башка тигезләмәдә x_{3} урынына \frac{-160x_{2}+900}{41} куегыз, -0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117.

$$-0.002\left(-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}\right)+0.041x_{2}=0.117$$

-0.002'ны \frac{-160x_{2}+900}{41} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{8}{1025}x_{2}-\frac{9}{205}+0.041x_{2}=0.117$$

\frac{8x_{2}}{1025}'ны \frac{41x_{2}}{1000}'га өстәгез.

$$\frac{2001}{41000}x_{2}-\frac{9}{205}=0.117$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{205} өстәгез.

$$\frac{2001}{41000}x_{2}=\frac{6597}{41000}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{2001}{41000} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x_{2}=\frac{2199}{667}$$

\frac{2199}{667}'ны x_{2} өчен x_{3}=-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x_{3} өчен чишә аласыз.

$$x_{3}=-\frac{160}{41}\times \frac{2199}{667}+\frac{900}{41}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{160}{41}'ны \frac{2199}{667} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x_{3}=-\frac{351840}{27347}+\frac{900}{41}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{900}{41}'ны -\frac{351840}{27347}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x_{3}=\frac{6060}{667}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.041}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}&-\frac{0.16}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}\\-\frac{-0.002}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}&\frac{0.041}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41000}{2001}&-\frac{160000}{2001}\\\frac{2000}{2001}&\frac{41000}{2001}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41000}{2001}\times 0.9-\frac{160000}{2001}\times 0.117\\\frac{2000}{2001}\times 0.9+\frac{41000}{2001}\times 0.117\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6060}{667}\\\frac{2199}{667}\end{matrix}\right)$$

x_{3} һәм x_{2} матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

\frac{41x_{3}}{1000} һәм -\frac{x_{3}}{500} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -0.002'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.041'га тапкырлагыз.

$$-0.002\times 0.041x_{3}-0.002\times 0.16x_{2}=-0.002\times 0.9,0.041\left(-0.002\right)x_{3}+0.041\times 0.041x_{2}=0.041\times 0.117$$

Гадиләштерегез.

$$-0.000082x_{3}-0.00032x_{2}=-0.0018,-0.000082x_{3}+0.001681x_{2}=0.004797$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -0.000082x_{3}+0.001681x_{2}=0.004797'ны -0.000082x_{3}-0.00032x_{2}=-0.0018'нан алыгыз.

$$-0.000082x_{3}+0.000082x_{3}-0.00032x_{2}-0.001681x_{2}=-0.0018-0.004797$$

-\frac{41x_{3}}{500000}'ны \frac{41x_{3}}{500000}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{41x_{3}}{500000} һәм \frac{41x_{3}}{500000} шартлар кыскартылган.

$$-0.00032x_{2}-0.001681x_{2}=-0.0018-0.004797$$

-\frac{x_{2}}{3125}'ны -\frac{1681x_{2}}{1000000}'га өстәгез.

$$-0.002001x_{2}=-0.0018-0.004797$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -0.0018'ны -0.004797'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-0.002001x_{2}=-0.006597$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.002001 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x_{2}=\frac{2199}{667}$$

\frac{2199}{667}'ны x_{2} өчен -0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x_{3} өчен чишә аласыз.

$$-0.002x_{3}+0.041\times \frac{2199}{667}=0.117$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 0.041'ны \frac{2199}{667} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-0.002x_{3}+\frac{90159}{667000}=0.117$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{90159}{667000} алыгыз.

$$-0.002x_{3}=-\frac{303}{16675}$$

Ике якны -500-га тапкырлагыз.

$$x_{3}=\frac{6060}{667}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$