{l}{0.04x+0.02y=5}{0.5(x-2)-0.4y=29} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.02 y = 5 } \\ { 0.5 ( x - 2 ) - 0.4 y = 29 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=100$$

$$y=50$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.04x+0.02y=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{y}{50} алыгыз.

$$0.04x=-0.02y+5$$

Ике якны 25-га тапкырлагыз.

$$x=25\left(-0.02y+5\right)$$

25'ны -\frac{y}{50}+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-0.5y+125$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}+125 куегыз, 0.5\left(x-2\right)-0.4y=29.

$$0.5\left(-0.5y+125-2\right)-0.4y=29$$

125'ны -2'га өстәгез.

$$0.5\left(-0.5y+123\right)-0.4y=29$$

0.5'ны -\frac{y}{2}+123 тапкыр тапкырлагыз.

$$-0.25y+61.5-0.4y=29$$

-\frac{y}{4}'ны -\frac{2y}{5}'га өстәгез.

$$-0.65y+61.5=29$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 61.5 алыгыз.

$$-0.65y=-32.5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.65 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=50$$

50'ны y өчен x=-0.5y+125'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-0.5\times 50+125$$

-0.5'ны 50 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-25+125$$

125'ны -25'га өстәгез.

$$x=100$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=100,y=50$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Стандарт формасына урнаштыру өчен, икенче тигезләмәне гадиләштерегез.

$$0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

0.5'ны x-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$0.5x-1-0.4y=29$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$0.5x-0.4y=30$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&-\frac{0.02}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\\-\frac{0.5}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{250}{13}&-\frac{20}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}\times 5+\frac{10}{13}\times 30\\\frac{250}{13}\times 5-\frac{20}{13}\times 30\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\50\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=100,y=50$$