{l}{-5x+y=-3}{3x-8y=24} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + y = - 3 } \\ { 3 x - 8 y = 24 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+y=-3,3x-8y=24$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$-5x=-y-3$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-y-3\right)$$

-\frac{1}{5}'ны -y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{3}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3+y}{5} куегыз, 3x-8y=24.

$$3\left(\frac{1}{5}y+\frac{3}{5}\right)-8y=24$$

3'ны \frac{3+y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3}{5}y+\frac{9}{5}-8y=24$$

\frac{3y}{5}'ны -8y'га өстәгез.

$$-\frac{37}{5}y+\frac{9}{5}=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{5} алыгыз.

$$-\frac{37}{5}y=\frac{111}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{37}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=\frac{1}{5}y+\frac{3}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{3}{5}$$

\frac{1}{5}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3+3}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{5}'ны -\frac{3}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+y=-3,3x-8y=24$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-5\left(-8\right)-3}&-\frac{1}{-5\left(-8\right)-3}\\-\frac{3}{-5\left(-8\right)-3}&-\frac{5}{-5\left(-8\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{37}&-\frac{1}{37}\\-\frac{3}{37}&-\frac{5}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{37}\left(-3\right)-\frac{1}{37}\times 24\\-\frac{3}{37}\left(-3\right)-\frac{5}{37}\times 24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+y=-3,3x-8y=24$$

-5x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$3\left(-5\right)x+3y=3\left(-3\right),-5\times 3x-5\left(-8\right)y=-5\times 24$$

Гадиләштерегез.

$$-15x+3y=-9,-15x+40y=-120$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -15x+40y=-120'ны -15x+3y=-9'нан алыгыз.

$$-15x+15x+3y-40y=-9+120$$

-15x'ны 15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -15x һәм 15x шартлар кыскартылган.

$$3y-40y=-9+120$$

3y'ны -40y'га өстәгез.

$$-37y=-9+120$$

-9'ны 120'га өстәгез.

$$-37y=111$$

Ике якны -37-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 3x-8y=24'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-8\left(-3\right)=24$$

-8'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+24=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$3x=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-3$$