{l}{-5x+8y=0}{-7x-8y=-96} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + 8 y = 0 } \\ { - 7 x - 8 y = - 96 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=8$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+8y=0,-7x-8y=-96$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+8y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8y алыгыз.

$$-5x=-8y$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-8\right)y$$

-\frac{1}{5}'ны -8y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8}{5}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{8y}{5} куегыз, -7x-8y=-96.

$$-7\times \frac{8}{5}y-8y=-96$$

-7'ны \frac{8y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{56}{5}y-8y=-96$$

-\frac{56y}{5}'ны -8y'га өстәгез.

$$-\frac{96}{5}y=-96$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{96}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=\frac{8}{5}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{8}{5}\times 5$$

\frac{8}{5}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+8y=0,-7x-8y=-96$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}&-\frac{8}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}&-\frac{5}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\\\frac{7}{96}&-\frac{5}{96}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\left(-96\right)\\-\frac{5}{96}\left(-96\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=8,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+8y=0,-7x-8y=-96$$

-5x һәм -7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$-7\left(-5\right)x-7\times 8y=0,-5\left(-7\right)x-5\left(-8\right)y=-5\left(-96\right)$$

Гадиләштерегез.

$$35x-56y=0,35x+40y=480$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 35x+40y=480'ны 35x-56y=0'нан алыгыз.

$$35x-35x-56y-40y=-480$$

35x'ны -35x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 35x һәм -35x шартлар кыскартылган.

$$-56y-40y=-480$$

-56y'ны -40y'га өстәгез.

$$-96y=-480$$

Ике якны -96-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен -7x-8y=-96'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-7x-8\times 5=-96$$

-8'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-7x-40=-96$$

Тигезләмәнең ике ягына 40 өстәгез.

$$-7x=-56$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=5$$