{l}{-5x+3y=3}{4x+3y=30} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + 3 y = 3 } \\ { 4 x + 3 y = 30 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+3y=3,4x+3y=30$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+3y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$-5x=-3y+3$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-3y+3\right)$$

-\frac{1}{5}'ны -3y+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{5}y-\frac{3}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3+3y}{5} куегыз, 4x+3y=30.

$$4\left(\frac{3}{5}y-\frac{3}{5}\right)+3y=30$$

4'ны \frac{-3+3y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{12}{5}y-\frac{12}{5}+3y=30$$

\frac{12y}{5}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{27}{5}y-\frac{12}{5}=30$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{12}{5} өстәгез.

$$\frac{27}{5}y=\frac{162}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{27}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=\frac{3}{5}y-\frac{3}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{5}\times 6-\frac{3}{5}$$

\frac{3}{5}'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{18-3}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{5}'ны \frac{18}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+3y=3,4x+3y=30$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-5\times 3-3\times 4}&-\frac{3}{-5\times 3-3\times 4}\\-\frac{4}{-5\times 3-3\times 4}&-\frac{5}{-5\times 3-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{4}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\30\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 3+\frac{1}{9}\times 30\\\frac{4}{27}\times 3+\frac{5}{27}\times 30\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+3y=3,4x+3y=30$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+3y=30'ны -5x+3y=3'нан алыгыз.

$$-5x-4x+3y-3y=3-30$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$-5x-4x=3-30$$

-5x'ны -4x'га өстәгез.

$$-9x=3-30$$

3'ны -30'га өстәгез.

$$-9x=-27$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$x=3$$

3'ны x өчен 4x+3y=30'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$4\times 3+3y=30$$

4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$12+3y=30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$3y=18$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=6$$