{l}{-4x-3y=28}{4x+6y=-4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x - 3 y = 28 } \\ { 4 x + 6 y = - 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-13$$

$$y=8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-4x-3y=28,4x+6y=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-4x-3y=28$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$-4x=3y+28$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+28\right)$$

-\frac{1}{4}'ны 3y+28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{4}y-7$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{4}-7 куегыз, 4x+6y=-4.

$$4\left(-\frac{3}{4}y-7\right)+6y=-4$$

4'ны -\frac{3y}{4}-7 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y-28+6y=-4$$

-3y'ны 6y'га өстәгез.

$$3y-28=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 28 өстәгез.

$$3y=24$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен x=-\frac{3}{4}y-7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\times 8-7$$

-\frac{3}{4}'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-6-7$$

-7'ны -6'га өстәгез.

$$x=-13$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-13,y=8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-4x-3y=28,4x+6y=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-4\times 6-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{-4\times 6-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{-4\times 6-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{4}{-4\times 6-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 28-\frac{1}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{3}\times 28+\frac{1}{3}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-13,y=8$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-4x-3y=28,4x+6y=-4$$

-4x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га тапкырлагыз.

$$4\left(-4\right)x+4\left(-3\right)y=4\times 28,-4\times 4x-4\times 6y=-4\left(-4\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-16x-12y=112,-16x-24y=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -16x-24y=16'ны -16x-12y=112'нан алыгыз.

$$-16x+16x-12y+24y=112-16$$

-16x'ны 16x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -16x һәм 16x шартлар кыскартылган.

$$-12y+24y=112-16$$

-12y'ны 24y'га өстәгез.

$$12y=112-16$$

112'ны -16'га өстәгез.

$$12y=96$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен 4x+6y=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+6\times 8=-4$$

6'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+48=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$4x=-52$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-13$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-13,y=8$$