{l}{-3y+4x=13}{-5y-6x=-67} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 y + 4 x = 13 } \\ { - 5 y - 6 x = - 67 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-3y+4x=13,-5y-6x=-67$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$-3y+4x=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4x алыгыз.

$$-3y=-4x+13$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-4x+13\right)$$

-\frac{1}{3}'ны -4x+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{13}{3}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{4x-13}{3} куегыз, -5y-6x=-67.

$$-5\left(\frac{4}{3}x-\frac{13}{3}\right)-6x=-67$$

-5'ны \frac{4x-13}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{20}{3}x+\frac{65}{3}-6x=-67$$

-\frac{20x}{3}'ны -6x'га өстәгез.

$$-\frac{38}{3}x+\frac{65}{3}=-67$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{65}{3} алыгыз.

$$-\frac{38}{3}x=-\frac{266}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{38}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=7$$

7'ны x өчен y=\frac{4}{3}x-\frac{13}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{4}{3}\times 7-\frac{13}{3}$$

\frac{4}{3}'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{28-13}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{3}'ны \frac{28}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-3y+4x=13,-5y-6x=-67$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-3&4\\-5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-67\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&4\\-5&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&4\\-5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&4\\-5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&4\\-5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-67\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&4\\-5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-67\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&4\\-5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-67\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-3\left(-6\right)-4\left(-5\right)}&-\frac{4}{-3\left(-6\right)-4\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{-3\left(-6\right)-4\left(-5\right)}&-\frac{3}{-3\left(-6\right)-4\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-67\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{19}&-\frac{2}{19}\\\frac{5}{38}&-\frac{3}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-67\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{19}\times 13-\frac{2}{19}\left(-67\right)\\\frac{5}{38}\times 13-\frac{3}{38}\left(-67\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=5,x=7$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-3y+4x=13,-5y-6x=-67$$

-3y һәм -5y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га тапкырлагыз.

$$-5\left(-3\right)y-5\times 4x=-5\times 13,-3\left(-5\right)y-3\left(-6\right)x=-3\left(-67\right)$$

Гадиләштерегез.

$$15y-20x=-65,15y+18x=201$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15y+18x=201'ны 15y-20x=-65'нан алыгыз.

$$15y-15y-20x-18x=-65-201$$

15y'ны -15y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15y һәм -15y шартлар кыскартылган.

$$-20x-18x=-65-201$$

-20x'ны -18x'га өстәгез.

$$-38x=-65-201$$

-65'ны -201'га өстәгез.

$$-38x=-266$$

Ике якны -38-га бүлегез.

$$x=7$$

7'ны x өчен -5y-6x=-67'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-5y-6\times 7=-67$$

-6'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5y-42=-67$$

Тигезләмәнең ике ягына 42 өстәгез.

$$-5y=-25$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=7$$