{l}{-3x+y=9}{-3x-y=9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + y = 9 } \\ { - 3 x - y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-3x+y=9,-3x-y=9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-3x+y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$-3x=-y+9$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

-\frac{1}{3}'ны -y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{3}y-3$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{3}-3 куегыз, -3x-y=9.

$$-3\left(\frac{1}{3}y-3\right)-y=9$$

-3'ны \frac{y}{3}-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-y+9-y=9$$

-y'ны -y'га өстәгез.

$$-2y+9=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-2y=0$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=\frac{1}{3}y-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-3x+y=9,-3x-y=9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-3\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{1}{-3\left(-1\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-3\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{3}{-3\left(-1\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 9-\frac{1}{6}\times 9\\\frac{1}{2}\times 9-\frac{1}{2}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-3,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-3x+y=9,-3x-y=9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x-y=9'ны -3x+y=9'нан алыгыз.

$$-3x+3x+y+y=9-9$$

-3x'ны 3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3x һәм 3x шартлар кыскартылган.

$$y+y=9-9$$

y'ны y'га өстәгез.

$$2y=9-9$$

9'ны -9'га өстәгез.

$$2y=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен -3x-y=9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x=9$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=0$$