{l}{-3x+y=8}{-8x+2y=20} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + y = 8 } \\ { - 8 x + 2 y = 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-3x+y=8,-8x+2y=20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-3x+y=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$-3x=-y+8$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-y+8\right)$$

-\frac{1}{3}'ны -y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-8+y}{3} куегыз, -8x+2y=20.

$$-8\left(\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}\right)+2y=20$$

-8'ны \frac{-8+y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{8}{3}y+\frac{64}{3}+2y=20$$

-\frac{8y}{3}'ны 2y'га өстәгез.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{64}{3}=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{64}{3} алыгыз.

$$-\frac{2}{3}y=-\frac{4}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{2}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{3}\times 2-\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2-8}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8}{3}'ны \frac{2}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-3x+y=8,-8x+2y=20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-3\times 2-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-3\times 2-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-3\times 2-\left(-8\right)}&-\frac{3}{-3\times 2-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\4&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8-\frac{1}{2}\times 20\\4\times 8-\frac{3}{2}\times 20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-3x+y=8,-8x+2y=20$$

-3x һәм -8x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га тапкырлагыз.

$$-8\left(-3\right)x-8y=-8\times 8,-3\left(-8\right)x-3\times 2y=-3\times 20$$

Гадиләштерегез.

$$24x-8y=-64,24x-6y=-60$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 24x-6y=-60'ны 24x-8y=-64'нан алыгыз.

$$24x-24x-8y+6y=-64+60$$

24x'ны -24x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 24x һәм -24x шартлар кыскартылган.

$$-8y+6y=-64+60$$

-8y'ны 6y'га өстәгез.

$$-2y=-64+60$$

-64'ны 60'га өстәгез.

$$-2y=-4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен -8x+2y=20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-8x+2\times 2=20$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-8x+4=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$-8x=16$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=2$$