{l}{-2x+3y=-10}{-3x+3y=-3}hline хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + 3 y = - 10 } \\ { - 3 x + 3 y = - 3 } \\ \hline \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$y=-8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-2x+3y=-10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$-2x=-3y-10$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3y-10\right)$$

-\frac{1}{2}'ны -3y-10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y}{2}+5 куегыз, -3x+3y=-3.

$$-3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+3y=-3$$

-3'ны \frac{3y}{2}+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{2}y-15+3y=-3$$

-\frac{9y}{2}'ны 3y'га өстәгез.

$$-\frac{3}{2}y-15=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$-\frac{3}{2}y=12$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-8$$

-8'ны y өчен x=\frac{3}{2}y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\left(-8\right)+5$$

\frac{3}{2}'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-12+5$$

5'ны -12'га өстәгез.

$$x=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,y=-8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}&-\frac{2}{-2\times 3-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10-\left(-3\right)\\-10-\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-7,y=-8$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x+3y=-3'ны -2x+3y=-10'нан алыгыз.

$$-2x+3x+3y-3y=-10+3$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$-2x+3x=-10+3$$

-2x'ны 3x'га өстәгез.

$$x=-10+3$$

-10'ны 3'га өстәгез.

$$x=-7$$

-7'ны x өчен -3x+3y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-3\left(-7\right)+3y=-3$$

-3'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$21+3y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$3y=-24$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=-8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,y=-8$$