{l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3x-га, x,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3y+6=-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$3y+6+x=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3y+x=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$y+2=3x+6$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y+2-3x=6$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=6-2$$

4 алу өчен, 6 2'нан алыгыз.

$$y-3x=4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$3y+x=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$3y=-x-6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

\frac{1}{3}'ны -x-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

Башка тигезләмәдә y урынына -\frac{x}{3}-2 куегыз, y-3x=4.

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

-\frac{x}{3}'ны -3x'га өстәгез.

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-\frac{10}{3}x=6$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{10}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{9}{5}'ны x өчен y=-\frac{1}{3}x-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{3}'ны -\frac{9}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{3}{5}-2$$

-2'ны \frac{3}{5}'га өстәгез.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3x-га, x,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3y+6=-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$3y+6+x=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3y+x=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$y+2=3x+6$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y+2-3x=6$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=6-2$$

4 алу өчен, 6 2'нан алыгыз.

$$y-3x=4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3x-га, x,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3y+6=-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$3y+6+x=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3y+x=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$y+2=3x+6$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y+2-3x=6$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=6-2$$

4 алу өчен, 6 2'нан алыгыз.

$$y-3x=4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

3y һәм y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

Гадиләштерегез.

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3y-9x=12'ны 3y+x=-6'нан алыгыз.

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$x+9x=-6-12$$

x'ны 9x'га өстәгез.

$$10x=-6-12$$

-6'ны -12'га өстәгез.

$$10x=-18$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{9}{5}'ны x өчен y-3x=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

-3'ны -\frac{9}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$y+\frac{27}{5}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{27}{5} алыгыз.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$