{l}{x-3/5=y-7/2}{11x=13y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 3 } { 5 } = \frac { y - 7 } { 2 } } \\ { 11 x = 13 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=13$$

$$y=11$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

2 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

5 y-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-6=5y-35$$

5y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-6-5y=-35$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$2x-5y=-35+6$$

-29 алу өчен, -35 һәм 6 өстәгез.

$$2x-5y=-29$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 13y'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-13y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-5y=-29$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$2x=5y-29$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(5y-29\right)$$

\frac{1}{2}'ны 5y-29 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y-29}{2} куегыз, 11x-13y=0.

$$11\left(\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}\right)-13y=0$$

11'ны \frac{5y-29}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{55}{2}y-\frac{319}{2}-13y=0$$

\frac{55y}{2}'ны -13y'га өстәгез.

$$\frac{29}{2}y-\frac{319}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{319}{2} өстәгез.

$$\frac{29}{2}y=\frac{319}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{29}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=11$$

11'ны y өчен x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{2}\times 11-\frac{29}{2}$$

\frac{5}{2}'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{55-29}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{29}{2}'ны \frac{55}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=13$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=13,y=11$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

2 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

5 y-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-6=5y-35$$

5y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-6-5y=-35$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$2x-5y=-35+6$$

-29 алу өчен, -35 һәм 6 өстәгез.

$$2x-5y=-29$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 13y'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-13y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&-\frac{-5}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\\-\frac{11}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&\frac{2}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}&\frac{5}{29}\\-\frac{11}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}\left(-29\right)\\-\frac{11}{29}\left(-29\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=13,y=11$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

2 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

5 y-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-6=5y-35$$

5y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-6-5y=-35$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$2x-5y=-35+6$$

-29 алу өчен, -35 һәм 6 өстәгез.

$$2x-5y=-29$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 13y'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-13y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

2x һәм 11x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 11'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$11\times 2x+11\left(-5\right)y=11\left(-29\right),2\times 11x+2\left(-13\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$22x-55y=-319,22x-26y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 22x-26y=0'ны 22x-55y=-319'нан алыгыз.

$$22x-22x-55y+26y=-319$$

22x'ны -22x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 22x һәм -22x шартлар кыскартылган.

$$-55y+26y=-319$$

-55y'ны 26y'га өстәгез.

$$-29y=-319$$

Ике якны -29-га бүлегез.

$$y=11$$

11'ны y өчен 11x-13y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$11x-13\times 11=0$$

-13'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$11x-143=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 143 өстәгез.

$$11x=143$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$x=13$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=13,y=11$$