{l}{x/5-2=y/10}{5x+45=-7y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 5 } - 2 = \frac { y } { 10 } } \\ { 5 x + 45 = - 7 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=-10$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x-20=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-20-y=0$$

Ике як өчен 20 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x-y=20$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7y өстәгез.

$$5x+45+7y=0$$

45'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$5x+7y=-45$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=20$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y+20$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+20\right)$$

\frac{1}{2}'ны y+20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+10$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}+10 куегыз, 5x+7y=-45.

$$5\left(\frac{1}{2}y+10\right)+7y=-45$$

5'ны \frac{y}{2}+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5}{2}y+50+7y=-45$$

\frac{5y}{2}'ны 7y'га өстәгез.

$$\frac{19}{2}y+50=-45$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 50 алыгыз.

$$\frac{19}{2}y=-95$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{19}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-10$$

-10'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)+10$$

\frac{1}{2}'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-5+10$$

10'ны -5'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-10$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x-20=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-20-y=0$$

Ике як өчен 20 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x-y=20$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7y өстәгез.

$$5x+45+7y=0$$

45'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$5x+7y=-45$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{2\times 7-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{2\times 7-\left(-5\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{5}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{19}\times 20+\frac{1}{19}\left(-45\right)\\-\frac{5}{19}\times 20+\frac{2}{19}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-10\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=-10$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x-20=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-20-y=0$$

Ике як өчен 20 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x-y=20$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7y өстәгез.

$$5x+45+7y=0$$

45'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$5x+7y=-45$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

2x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$5\times 2x+5\left(-1\right)y=5\times 20,2\times 5x+2\times 7y=2\left(-45\right)$$

Гадиләштерегез.

$$10x-5y=100,10x+14y=-90$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+14y=-90'ны 10x-5y=100'нан алыгыз.

$$10x-10x-5y-14y=100+90$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$-5y-14y=100+90$$

-5y'ны -14y'га өстәгез.

$$-19y=100+90$$

100'ны 90'га өстәгез.

$$-19y=190$$

Ике якны -19-га бүлегез.

$$y=-10$$

-10'ны y өчен 5x+7y=-45'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+7\left(-10\right)=-45$$

7'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x-70=-45$$

Тигезләмәнең ике ягына 70 өстәгез.

$$5x=25$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-10$$