{l}{x/47+y=86}{x+y/25=49} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 47 } + y = 86 } \\ { x + \frac { y } { 25 } = 49 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{53533}{1174} = 45\frac{703}{1174} \approx 45.598807496$$

$$y = \frac{99825}{1174} = 85\frac{35}{1174} \approx 85.029812606$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$\frac{1}{47}x+y=86$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$\frac{1}{47}x=-y+86$$

Ике якны 47-га тапкырлагыз.

$$x=47\left(-y+86\right)$$

47'ны -y+86 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-47y+4042$$

Башка тигезләмәдә x урынына -47y+4042 куегыз, x+\frac{1}{25}y=49.

$$-47y+4042+\frac{1}{25}y=49$$

-47y'ны \frac{y}{25}'га өстәгез.

$$-\frac{1174}{25}y+4042=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4042 алыгыз.

$$-\frac{1174}{25}y=-3993$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{1174}{25} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{99825}{1174}$$

\frac{99825}{1174}'ны y өчен x=-47y+4042'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-47\times \frac{99825}{1174}+4042$$

-47'ны \frac{99825}{1174} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{4691775}{1174}+4042$$

4042'ны -\frac{4691775}{1174}'га өстәгез.

$$x=\frac{53533}{1174}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\\-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&\frac{\frac{1}{47}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}&\frac{1175}{1174}\\\frac{1175}{1174}&-\frac{25}{1174}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}\times 86+\frac{1175}{1174}\times 49\\\frac{1175}{1174}\times 86-\frac{25}{1174}\times 49\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{53533}{1174}\\\frac{99825}{1174}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

\frac{x}{47} һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{47}'га тапкырлагыз.

$$\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}y=\frac{1}{47}\times 49$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47}$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47}'ны \frac{1}{47}x+y=86'нан алыгыз.

$$\frac{1}{47}x-\frac{1}{47}x+y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

\frac{x}{47}'ны -\frac{x}{47}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{x}{47} һәм -\frac{x}{47} шартлар кыскартылган.

$$y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

y'ны -\frac{y}{1175}'га өстәгез.

$$\frac{1174}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

86'ны -\frac{49}{47}'га өстәгез.

$$\frac{1174}{1175}y=\frac{3993}{47}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{1174}{1175} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{99825}{1174}$$

\frac{99825}{1174}'ны y өчен x+\frac{1}{25}y=49'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+\frac{1}{25}\times \frac{99825}{1174}=49$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{25}'ны \frac{99825}{1174} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x+\frac{3993}{1174}=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3993}{1174} алыгыз.

$$x=\frac{53533}{1174}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$