{l}{3x+y/2=2}{y+1/x=-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 x + y } { 2 } = 2 } \\ { \frac { y + 1 } { x } = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=-11$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$3x+y=2\times 2$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$y+1=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+1+2x=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$y+2x=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+y=4,2x+y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$3x=-y+4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+4\right)$$

\frac{1}{3}'ны -y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4-y}{3} куегыз, 2x+y=-1.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}\right)+y=-1$$

2'ны \frac{4-y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}+y=-1$$

-\frac{2y}{3}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8}{3} алыгыз.

$$\frac{1}{3}y=-\frac{11}{3}$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$y=-11$$

-11'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-11\right)+\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11+4}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны \frac{11}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-11$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$3x+y=2\times 2$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$y+1=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+1+2x=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$y+2x=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+y=4,2x+y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{3}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4-\left(-1\right)\\-2\times 4+3\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-11\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=-11$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$3x+y=2\times 2$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$y+1=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+1+2x=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$y+2x=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+y=4,2x+y=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+y=-1'ны 3x+y=4'нан алыгыз.

$$3x-2x+y-y=4+1$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$3x-2x=4+1$$

3x'ны -2x'га өстәгез.

$$x=4+1$$

4'ны 1'га өстәгез.

$$x=5$$

5'ны x өчен 2x+y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2\times 5+y=-1$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$10+y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$y=-11$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-11$$