{l}{2x-y+3/3-x-2y+3/4=4}{3x-4y+3/4+4x-2y-9/3=4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x - y + 3 } { 3 } - \frac { x - 2 y + 3 } { 4 } = 4 } \\ { \frac { 3 x - 4 y + 3 } { 4 } + \frac { 4 x - 2 y - 9 } { 3 } = 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

4 2x-y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

-3 x-2y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

5x алу өчен, 8x һәм -3x берләштерегз.

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

2y алу өчен, -4y һәм 6y берләштерегз.

$$5x+2y+12-9=48$$

3 алу өчен, 12 9'нан алыгыз.

$$5x+2y+3=48$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+2y=48-3$$

45 алу өчен, 48 3'нан алыгыз.

$$5x+2y=45$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

3 3x-4y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

4 4x-2y-9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

25x алу өчен, 9x һәм 16x берләштерегз.

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

-20y алу өчен, -12y һәм -8y берләштерегз.

$$25x-20y+9-36=48$$

-27 алу өчен, 9 36'нан алыгыз.

$$25x-20y-27=48$$

Ике як өчен 27 өстәгез.

$$25x-20y=48+27$$

75 алу өчен, 48 һәм 27 өстәгез.

$$25x-20y=75$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+2y=45$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$5x=-2y+45$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+45\right)$$

\frac{1}{5}'ны -2y+45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{5}y+9$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{2y}{5}+9 куегыз, 25x-20y=75.

$$25\left(-\frac{2}{5}y+9\right)-20y=75$$

25'ны -\frac{2y}{5}+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10y+225-20y=75$$

-10y'ны -20y'га өстәгез.

$$-30y+225=75$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 225 алыгыз.

$$-30y=-150$$

Ике якны -30-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=-\frac{2}{5}y+9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{5}\times 5+9$$

-\frac{2}{5}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2+9$$

9'ны -2'га өстәгез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

4 2x-y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

-3 x-2y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

5x алу өчен, 8x һәм -3x берләштерегз.

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

2y алу өчен, -4y һәм 6y берләштерегз.

$$5x+2y+12-9=48$$

3 алу өчен, 12 9'нан алыгыз.

$$5x+2y+3=48$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+2y=48-3$$

45 алу өчен, 48 3'нан алыгыз.

$$5x+2y=45$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

3 3x-4y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

4 4x-2y-9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

25x алу өчен, 9x һәм 16x берләштерегз.

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

-20y алу өчен, -12y һәм -8y берләштерегз.

$$25x-20y+9-36=48$$

-27 алу өчен, 9 36'нан алыгыз.

$$25x-20y-27=48$$

Ике як өчен 27 өстәгез.

$$25x-20y=48+27$$

75 алу өчен, 48 һәм 27 өстәгез.

$$25x-20y=75$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{5\left(-20\right)-2\times 25}&-\frac{2}{5\left(-20\right)-2\times 25}\\-\frac{25}{5\left(-20\right)-2\times 25}&\frac{5}{5\left(-20\right)-2\times 25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}&\frac{1}{75}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}\times 45+\frac{1}{75}\times 75\\\frac{1}{6}\times 45-\frac{1}{30}\times 75\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

4 2x-y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

-3 x-2y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

5x алу өчен, 8x һәм -3x берләштерегз.

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

2y алу өчен, -4y һәм 6y берләштерегз.

$$5x+2y+12-9=48$$

3 алу өчен, 12 9'нан алыгыз.

$$5x+2y+3=48$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+2y=48-3$$

45 алу өчен, 48 3'нан алыгыз.

$$5x+2y=45$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 4,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

3 3x-4y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

4 4x-2y-9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

25x алу өчен, 9x һәм 16x берләштерегз.

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

-20y алу өчен, -12y һәм -8y берләштерегз.

$$25x-20y+9-36=48$$

-27 алу өчен, 9 36'нан алыгыз.

$$25x-20y-27=48$$

Ике як өчен 27 өстәгез.

$$25x-20y=48+27$$

75 алу өчен, 48 һәм 27 өстәгез.

$$25x-20y=75$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

5x һәм 25x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 25'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$25\times 5x+25\times 2y=25\times 45,5\times 25x+5\left(-20\right)y=5\times 75$$

Гадиләштерегез.

$$125x+50y=1125,125x-100y=375$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 125x-100y=375'ны 125x+50y=1125'нан алыгыз.

$$125x-125x+50y+100y=1125-375$$

125x'ны -125x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 125x һәм -125x шартлар кыскартылган.

$$50y+100y=1125-375$$

50y'ны 100y'га өстәгез.

$$150y=1125-375$$

1125'ны -375'га өстәгез.

$$150y=750$$

Ике якны 150-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен 25x-20y=75'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$25x-20\times 5=75$$

-20'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$25x-100=75$$

Тигезләмәнең ике ягына 100 өстәгез.

$$25x=175$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=5$$