{l}{2x+3/3y-2=1}{x(2y-5)-2y(x+3)=2x+1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 3 } { 3 y - 2 } = 1 } \\ { x ( 2 y - 5 ) - 2 y ( x + 3 ) = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y \frac{2}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 3y-2 тапкырлагыз.

$$2x+3=3y-2$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3-3y=-2$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=-2-3$$

-5 алу өчен, -2 3'нан алыгыз.

$$2x-3y=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x 2y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

-2y x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

0 алу өчен, 2xy һәм -2yx берләштерегз.

$$-5x-6y-2x=1$$

-7x алу өчен, -5x һәм -2x берләштерегз.

$$-7x-6y=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-3y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$2x=3y-5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3y-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y-5}{2} куегыз, -7x-6y=1.

$$-7\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)-6y=1$$

-7'ны \frac{3y-5}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-6y=1$$

-\frac{21y}{2}'ны -6y'га өстәгез.

$$-\frac{33}{2}y+\frac{35}{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{35}{2} алыгыз.

$$-\frac{33}{2}y=-\frac{33}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{33}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3-5}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{2}'ны \frac{3}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y \frac{2}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 3y-2 тапкырлагыз.

$$2x+3=3y-2$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3-3y=-2$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=-2-3$$

-5 алу өчен, -2 3'нан алыгыз.

$$2x-3y=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x 2y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

-2y x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

0 алу өчен, 2xy һәм -2yx берләштерегз.

$$-5x-6y-2x=1$$

-7x алу өчен, -5x һәм -2x берләштерегз.

$$-7x-6y=1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}&-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}\left(-5\right)-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y \frac{2}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 3y-2 тапкырлагыз.

$$2x+3=3y-2$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3-3y=-2$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=-2-3$$

-5 алу өчен, -2 3'нан алыгыз.

$$2x-3y=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x 2y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

-2y x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

0 алу өчен, 2xy һәм -2yx берләштерегз.

$$-5x-6y-2x=1$$

-7x алу өчен, -5x һәм -2x берләштерегз.

$$-7x-6y=1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

2x һәм -7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-7\times 2x-7\left(-3\right)y=-7\left(-5\right),2\left(-7\right)x+2\left(-6\right)y=2$$

Гадиләштерегез.

$$-14x+21y=35,-14x-12y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -14x-12y=2'ны -14x+21y=35'нан алыгыз.

$$-14x+14x+21y+12y=35-2$$

-14x'ны 14x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -14x һәм 14x шартлар кыскартылган.

$$21y+12y=35-2$$

21y'ны 12y'га өстәгез.

$$33y=35-2$$

35'ны -2'га өстәгез.

$$33y=33$$

Ике якны 33-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен -7x-6y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-7x-6=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$-7x=7$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=1$$