{l}{2/3x+1/7y=9}{1/3x-5/7y=-12} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 1 } { 7 } y = 9 } \\ { \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 7 } y = - 12 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=9$$

$$y=21$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}y=9,\frac{1}{3}x-\frac{5}{7}y=-12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{y}{7} алыгыз.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{1}{7}y+9$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{2}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{7}y+9\right)$$

\frac{3}{2}'ны -\frac{y}{7}+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{14}y+\frac{27}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{14}+\frac{27}{2} куегыз, \frac{1}{3}x-\frac{5}{7}y=-12.

$$\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{14}y+\frac{27}{2}\right)-\frac{5}{7}y=-12$$

\frac{1}{3}'ны -\frac{3y}{14}+\frac{27}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{1}{14}y+\frac{9}{2}-\frac{5}{7}y=-12$$

-\frac{y}{14}'ны -\frac{5y}{7}'га өстәгез.

$$-\frac{11}{14}y+\frac{9}{2}=-12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{2} алыгыз.

$$-\frac{11}{14}y=-\frac{33}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{11}{14} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=21$$

21'ны y өчен x=-\frac{3}{14}y+\frac{27}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{14}\times 21+\frac{27}{2}$$

-\frac{3}{14}'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9+27}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{27}{2}'ны -\frac{9}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=21$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}y=9,\frac{1}{3}x-\frac{5}{7}y=-12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{5}{7}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{7}\right)-\frac{1}{7}\times \frac{1}{3}}&-\frac{\frac{1}{7}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{7}\right)-\frac{1}{7}\times \frac{1}{3}}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{7}\right)-\frac{1}{7}\times \frac{1}{3}}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{7}\right)-\frac{1}{7}\times \frac{1}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{11}&\frac{3}{11}\\\frac{7}{11}&-\frac{14}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{11}\times 9+\frac{3}{11}\left(-12\right)\\\frac{7}{11}\times 9-\frac{14}{11}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=9,y=21$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}y=9,\frac{1}{3}x-\frac{5}{7}y=-12$$

\frac{2x}{3} һәм \frac{x}{3} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{3}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{2}{3}'га тапкырлагыз.

$$\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{7}y=\frac{1}{3}\times 9,\frac{2}{3}\times \frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{7}\right)y=\frac{2}{3}\left(-12\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{2}{9}x+\frac{1}{21}y=3,\frac{2}{9}x-\frac{10}{21}y=-8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{2}{9}x-\frac{10}{21}y=-8'ны \frac{2}{9}x+\frac{1}{21}y=3'нан алыгыз.

$$\frac{2}{9}x-\frac{2}{9}x+\frac{1}{21}y+\frac{10}{21}y=3+8$$

\frac{2x}{9}'ны -\frac{2x}{9}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{2x}{9} һәм -\frac{2x}{9} шартлар кыскартылган.

$$\frac{1}{21}y+\frac{10}{21}y=3+8$$

\frac{y}{21}'ны \frac{10y}{21}'га өстәгез.

$$\frac{11}{21}y=3+8$$

3'ны 8'га өстәгез.

$$\frac{11}{21}y=11$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{11}{21} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=21$$

21'ны y өчен \frac{1}{3}x-\frac{5}{7}y=-12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\frac{1}{3}x-\frac{5}{7}\times 21=-12$$

-\frac{5}{7}'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{3}x-15=-12$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$\frac{1}{3}x=3$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=21$$