{l}{1/4x+1/2y=-6}{-1/3x+1/6y=5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 4 } x + \frac { 1 } { 2 } y = - 6 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 6 } y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{84}{5} = -16\frac{4}{5} = -16.8$$

$$y = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y=-6,-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{y}{2} алыгыз.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}y-6$$

Ике якны 4-га тапкырлагыз.

$$x=4\left(-\frac{1}{2}y-6\right)$$

4'ны -\frac{y}{2}-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y-24$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y-24 куегыз, -\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}y=5.

$$-\frac{1}{3}\left(-2y-24\right)+\frac{1}{6}y=5$$

-\frac{1}{3}'ны -2y-24 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2}{3}y+8+\frac{1}{6}y=5$$

\frac{2y}{3}'ны \frac{y}{6}'га өстәгез.

$$\frac{5}{6}y+8=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$\frac{5}{6}y=-3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{6} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{18}{5}$$

-\frac{18}{5}'ны y өчен x=-2y-24'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-\frac{18}{5}\right)-24$$

-2'ны -\frac{18}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{36}{5}-24$$

-24'ны \frac{36}{5}'га өстәгез.

$$x=-\frac{84}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{84}{5},y=-\frac{18}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y=-6,-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&-\frac{12}{5}\\\frac{8}{5}&\frac{6}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\left(-6\right)-\frac{12}{5}\times 5\\\frac{8}{5}\left(-6\right)+\frac{6}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{84}{5}\\-\frac{18}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{84}{5},y=-\frac{18}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y=-6,-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}y=5$$

\frac{x}{4} һәм -\frac{x}{3} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -\frac{1}{3}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{4}'га тапкырлагыз.

$$-\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}x-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}\left(-6\right),\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)x+\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}y=\frac{1}{4}\times 5$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=2,-\frac{1}{12}x+\frac{1}{24}y=\frac{5}{4}$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -\frac{1}{12}x+\frac{1}{24}y=\frac{5}{4}'ны -\frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=2'нан алыгыз.

$$-\frac{1}{12}x+\frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y-\frac{1}{24}y=2-\frac{5}{4}$$

-\frac{x}{12}'ны \frac{x}{12}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{x}{12} һәм \frac{x}{12} шартлар кыскартылган.

$$-\frac{1}{6}y-\frac{1}{24}y=2-\frac{5}{4}$$

-\frac{y}{6}'ны -\frac{y}{24}'га өстәгез.

$$-\frac{5}{24}y=2-\frac{5}{4}$$

2'ны -\frac{5}{4}'га өстәгез.

$$-\frac{5}{24}y=\frac{3}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{24} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{18}{5}$$

-\frac{18}{5}'ны y өчен -\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}\left(-\frac{18}{5}\right)=5$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{6}'ны -\frac{18}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-\frac{1}{3}x-\frac{3}{5}=5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{5} өстәгез.

$$-\frac{1}{3}x=\frac{28}{5}$$

Ике якны -3-га тапкырлагыз.

$$x=-\frac{84}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{84}{5},y=-\frac{18}{5}$$