{c}{x+y=45}{2x+y=26} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 45 } \\ { 2 x + y = 26 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-19$$

$$y=64$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=45,2x+y=26$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=45$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+45$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+45 куегыз, 2x+y=26.

$$2\left(-y+45\right)+y=26$$

2'ны -y+45 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+90+y=26$$

-2y'ны y'га өстәгез.

$$-y+90=26$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 90 алыгыз.

$$-y=-64$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=64$$

64'ны y өчен x=-y+45'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-64+45$$

45'ны -64'га өстәгез.

$$x=-19$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-19,y=64$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=45,2x+y=26$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\26\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\26\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\26\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45+26\\2\times 45-26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\64\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-19,y=64$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=45,2x+y=26$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+y=26'ны x+y=45'нан алыгыз.

$$x-2x+y-y=45-26$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x-2x=45-26$$

x'ны -2x'га өстәгез.

$$-x=45-26$$

45'ны -26'га өстәгез.

$$-x=19$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-19$$

-19'ны x өчен 2x+y=26'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2\left(-19\right)+y=26$$

2'ны -19 тапкыр тапкырлагыз.

$$-38+y=26$$

Тигезләмәнең ике ягына 38 өстәгез.

$$y=64$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-19,y=64$$