{c}{-2x+7y=10}{3x+7y=2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { - 2 x + 7 y = 10 } \\ { 3 x + 7 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$y=\frac{34}{35}\approx 0.971428571$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-2x+7y=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7y алыгыз.

$$-2x=-7y+10$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-7y+10\right)$$

-\frac{1}{2}'ны -7y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{2}y-5$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y}{2}-5 куегыз, 3x+7y=2.

$$3\left(\frac{7}{2}y-5\right)+7y=2$$

3'ны \frac{7y}{2}-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{21}{2}y-15+7y=2$$

\frac{21y}{2}'ны 7y'га өстәгез.

$$\frac{35}{2}y-15=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$\frac{35}{2}y=17$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{35}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{34}{35}$$

\frac{34}{35}'ны y өчен x=\frac{7}{2}y-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{7}{2}\times \frac{34}{35}-5$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7}{2}'ны \frac{34}{35} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{17}{5}-5$$

-5'ны \frac{17}{5}'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-2\times 7-7\times 3}&-\frac{7}{-2\times 7-7\times 3}\\-\frac{3}{-2\times 7-7\times 3}&-\frac{2}{-2\times 7-7\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{35}&\frac{2}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 10+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{3}{35}\times 10+\frac{2}{35}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{5}\\\frac{34}{35}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+7y=2'ны -2x+7y=10'нан алыгыз.

$$-2x-3x+7y-7y=10-2$$

7y'ны -7y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 7y һәм -7y шартлар кыскартылган.

$$-2x-3x=10-2$$

-2x'ны -3x'га өстәгез.

$$-5x=10-2$$

10'ны -2'га өстәгез.

$$-5x=8$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{8}{5}$$

-\frac{8}{5}'ны x өчен 3x+7y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3\left(-\frac{8}{5}\right)+7y=2$$

3'ны -\frac{8}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{24}{5}+7y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{24}{5} өстәгез.

$$7y=\frac{34}{5}$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$y=\frac{34}{35}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$