{l}{4x+3y=-2}{-3x-2y=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 4 x + 3 y = - 2 }\\{ - 3 x - 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+3y=-2,-3x-2y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+3y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$4x=-3y-2$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y-2\right)$$

\frac{1}{4}'ны -3y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{4}-\frac{1}{2} куегыз, -3x-2y=1.

$$-3\left(-\frac{3}{4}y-\frac{1}{2}\right)-2y=1$$

-3'ны -\frac{3y}{4}-\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{4}y+\frac{3}{2}-2y=1$$

\frac{9y}{4}'ны -2y'га өстәгез.

$$\frac{1}{4}y+\frac{3}{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Ике якны 4-га тапкырлагыз.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=-\frac{3}{4}y-\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-2\right)-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3-1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{3}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+3y=-2,-3x-2y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{4\left(-2\right)-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\left(-2\right)-3\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-2\right)-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)-3\\3\left(-2\right)+4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+3y=-2,-3x-2y=1$$

4x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$-3\times 4x-3\times 3y=-3\left(-2\right),4\left(-3\right)x+4\left(-2\right)y=4$$

Гадиләштерегез.

$$-12x-9y=6,-12x-8y=4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -12x-8y=4'ны -12x-9y=6'нан алыгыз.

$$-12x+12x-9y+8y=6-4$$

-12x'ны 12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -12x һәм 12x шартлар кыскартылган.

$$-9y+8y=6-4$$

-9y'ны 8y'га өстәгез.

$$-y=6-4$$

6'ны -4'га өстәгез.

$$-y=2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен -3x-2y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x-2\left(-2\right)=1$$

-2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3x+4=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$-3x=-3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-2$$