{r}{2x+y=3}{5x+y=6} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { r } { 2 x + y = 3 } \\ { 5 x + y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=3,5x+y=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y+3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+3\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+3}{2} куегыз, 5x+y=6.

$$5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=6$$

5'ны \frac{-y+3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{15}{2}+y=6$$

-\frac{5y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{15}{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.

$$-\frac{3}{2}y=-\frac{3}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{-1+3}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны -\frac{1}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=3,5x+y=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5}&-\frac{1}{2-5}\\-\frac{5}{2-5}&\frac{2}{2-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{5}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 3+\frac{1}{3}\times 6\\\frac{5}{3}\times 3-\frac{2}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=3,5x+y=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+y=6'ны 2x+y=3'нан алыгыз.

$$2x-5x+y-y=3-6$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$2x-5x=3-6$$

2x'ны -5x'га өстәгез.

$$-3x=3-6$$

3'ны -6'га өстәгез.

$$-3x=-3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен 5x+y=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$5+y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$