{l}{y-2x=4}{7x-y=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - 2 x = 4 } \\ { 7 x - y = 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-2x=4,-y+7x=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-2x=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 2x өстәгез.

$$y=2x+4$$

Башка тигезләмәдә y урынына 4+2x куегыз, -y+7x=1.

$$-\left(2x+4\right)+7x=1$$

-1'ны 4+2x тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x-4+7x=1$$

-2x'ны 7x'га өстәгез.

$$5x-4=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$5x=5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y=2x+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2+4$$

4'ны 2'га өстәгез.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-2x=4,-y+7x=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5}\times 4+\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}\times 4+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=6,x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-2x=4,-y+7x=1$$

y һәм -y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-y-\left(-2x\right)=-4,-y+7x=1$$

Гадиләштерегез.

$$-y+2x=-4,-y+7x=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -y+7x=1'ны -y+2x=-4'нан алыгыз.

$$-y+y+2x-7x=-4-1$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$2x-7x=-4-1$$

2x'ны -7x'га өстәгез.

$$-5x=-4-1$$

-4'ны -1'га өстәгез.

$$-5x=-5$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен -y+7x=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-y+7=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$-y=-6$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=1$$