{l}{y=x-2}{y=4x+1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - 2 } \\ { y = 4 x + 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-x=-2,y-4x=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-x=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына x өстәгез.

$$y=x-2$$

Башка тигезләмәдә y урынына x-2 куегыз, y-4x=1.

$$x-2-4x=1$$

x'ны -4x'га өстәгез.

$$-3x-2=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-3x=3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y=x-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-1-2$$

-2'ны -1'га өстәгез.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-x=-2,y-4x=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-1\right)}&\frac{1}{-4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-3,x=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-x=-2,y-4x=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-4x=1'ны y-x=-2'нан алыгыз.

$$y-y-x+4x=-2-1$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-x+4x=-2-1$$

-x'ны 4x'га өстәгез.

$$3x=-2-1$$

-2'ны -1'га өстәгез.

$$3x=-3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y-4x=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-4\left(-1\right)=1$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+4=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=-1$$