{l}{y=mx+6}{y=a+2x} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = m x + 6 } \\ { y = a + 2 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. mx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-mx=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=a$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+\left(-m\right)x=6$$

Тигезләмәнең ике ягына mx өстәгез.

$$y=mx+6$$

Башка тигезләмәдә y урынына mx+6 куегыз, y-2x=a.

$$mx+6-2x=a$$

mx'ны -2x'га өстәгез.

$$\left(m-2\right)x+6=a$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$\left(m-2\right)x=a-6$$

Ике якны m-2-га бүлегез.

$$x=\frac{a-6}{m-2}$$

\frac{a-6}{m-2}'ны x өчен y=mx+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6$$

m'ны \frac{a-6}{m-2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6$$

6'ны \frac{m\left(a-6\right)}{m-2}'га өстәгез.

$$y=\frac{am-12}{m-2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. mx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-mx=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=a$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. mx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-mx=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=a$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-2x=a'ны y+\left(-m\right)x=6'нан алыгыз.

$$y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$\left(-m\right)x+2x=6-a$$

-mx'ны 2x'га өстәгез.

$$\left(2-m\right)x=6-a$$

Ике якны -m+2-га бүлегез.

$$x=\frac{6-a}{2-m}$$

\frac{6-a}{-m+2}'ны x өчен y-2x=a'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a$$

-2'ны \frac{6-a}{-m+2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} өстәгез.

$$y=\frac{12-am}{2-m}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}$$