{l}{y=-4x-3}{y=-2x+1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 4 x - 3 } \\ { y = - 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+4x=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4x алыгыз.

$$y=-4x-3$$

Башка тигезләмәдә y урынына -4x-3 куегыз, y+2x=1.

$$-4x-3+2x=1$$

-4x'ны 2x'га өстәгез.

$$-2x-3=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$-2x=4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-2$$

-2'ны x өчен y=-4x-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-4\left(-2\right)-3$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=8-3$$

-3'ны 8'га өстәгез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)+2\\\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=5,x=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+2x=1'ны y+4x=-3'нан алыгыз.

$$y-y+4x-2x=-3-1$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$4x-2x=-3-1$$

4x'ны -2x'га өстәгез.

$$2x=-3-1$$

-3'ны -1'га өстәгез.

$$2x=-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-2$$

-2'ны x өчен y+2x=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+2\left(-2\right)=1$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-4=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=-2$$