{l}{y=-3/4x+3/4}{y=4/3x+11/3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 4 } x + \frac { 3 } { 4 } } \\ { y = \frac { 4 } { 3 } x + \frac { 11 } { 3 } } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$y = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{4}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{4}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3x}{4} алыгыз.

$$y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{-3x+3}{4} куегыз, y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}.

$$-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

-\frac{3x}{4}'ны -\frac{4x}{3}'га өстәгез.

$$-\frac{25}{12}x+\frac{3}{4}=\frac{11}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$-\frac{25}{12}x=\frac{35}{12}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{25}{12} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{7}{5}'ны x өчен y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{3}{4}\left(-\frac{7}{5}\right)+\frac{3}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{4}'ны -\frac{7}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{21}{20}+\frac{3}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны \frac{21}{20}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{9}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{4}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{4}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}&-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}\\-\frac{1}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}&\frac{1}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{25}&\frac{9}{25}\\\frac{12}{25}&-\frac{12}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{25}\times \frac{3}{4}+\frac{9}{25}\times \frac{11}{3}\\\frac{12}{25}\times \frac{3}{4}-\frac{12}{25}\times \frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\-\frac{7}{5}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{4}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{4}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}'ны y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}'нан алыгыз.

$$y-y+\frac{3}{4}x+\frac{4}{3}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$\frac{3}{4}x+\frac{4}{3}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}$$

\frac{3x}{4}'ны \frac{4x}{3}'га өстәгез.

$$\frac{25}{12}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны -\frac{11}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$\frac{25}{12}x=-\frac{35}{12}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{25}{12} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{7}{5}'ны x өчен y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\frac{4}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)=\frac{11}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{4}{3}'ны -\frac{7}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y+\frac{28}{15}=\frac{11}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{28}{15} алыгыз.

$$y=\frac{9}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}$$