{l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

Ике якны -\sqrt{2}-га бүлегез.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

-\frac{\sqrt{2}}{2}'ны -x тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{x\sqrt{2}}{2} куегыз, 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

3'ны \frac{x\sqrt{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

\frac{3\sqrt{2}x}{2}'ны \sqrt{2}x'га өстәгез.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

Ике якны \frac{5\sqrt{2}}{2}-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y=\frac{\sqrt{2}}{2}x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

\frac{\sqrt{2}}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\sqrt{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

-\sqrt{2}y һәм 3y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -\sqrt{2}'га тапкырлагыз.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10'ны \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0'нан алыгыз.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

-3\sqrt{2}y'ны 3\sqrt{2}y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3\sqrt{2}y һәм 3\sqrt{2}y шартлар кыскартылган.

$$3x+2x=10$$

3x'ны 2x'га өстәгез.

$$5x=10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

\sqrt{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2\sqrt{2} алыгыз.

$$3y=3\sqrt{2}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\sqrt{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\sqrt{2},x=2$$