{l}{x-y=5}{5x-8y=19} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 5 } \\ { 5 x - 8 y = 19 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=5,5x-8y=19$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=5$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+5 куегыз, 5x-8y=19.

$$5\left(y+5\right)-8y=19$$

5'ны y+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$5y+25-8y=19$$

5y'ны -8y'га өстәгез.

$$-3y+25=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$-3y=-6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2+5$$

5'ны 2'га өстәгез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=5,5x-8y=19$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{-8-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{-8-\left(-5\right)}&\frac{1}{-8-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{5}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\times 5-\frac{1}{3}\times 19\\\frac{5}{3}\times 5-\frac{1}{3}\times 19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=5,5x-8y=19$$

x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$5x+5\left(-1\right)y=5\times 5,5x-8y=19$$

Гадиләштерегез.

$$5x-5y=25,5x-8y=19$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x-8y=19'ны 5x-5y=25'нан алыгыз.

$$5x-5x-5y+8y=25-19$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$-5y+8y=25-19$$

-5y'ны 8y'га өстәгез.

$$3y=25-19$$

25'ны -19'га өстәгез.

$$3y=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 5x-8y=19'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x-8\times 2=19$$

-8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x-16=19$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$5x=35$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=2$$