{l}{x-y=12}{x+y=3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 12 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right\}$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$y = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=12,x+y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=12$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+12$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+12 куегыз, x+y=3.

$$y+12+y=3$$

y'ны y'га өстәгез.

$$2y+12=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$2y=-9$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{2}'ны y өчен x=y+12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{9}{2}+12$$

12'ны -\frac{9}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{15}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{15}{2},y=-\frac{9}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=12,x+y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 12+\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{1}{2}\times 12+\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2}\\-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{15}{2},y=-\frac{9}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=12,x+y=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+y=3'ны x-y=12'нан алыгыз.

$$x-x-y-y=12-3$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$-y-y=12-3$$

-y'ны -y'га өстәгез.

$$-2y=12-3$$

12'ны -3'га өстәгез.

$$-2y=9$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{2}'ны y өчен x+y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-\frac{9}{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=\frac{15}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{15}{2},y=-\frac{9}{2}$$