{l}{x-y=10}{2x+2,5y=200} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 10 } \\ { 2 x + 2,5 y = 200 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=50$$

$$y=40$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=10;2x+2,5y=200$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=10$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+10$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+10 куегыз, 2x+2,5y=200.

$$2\left(y+10\right)+2,5y=200$$

2'ны y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$2y+20+2,5y=200$$

2y'ны \frac{5y}{2}'га өстәгез.

$$4,5y+20=200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$4,5y=180$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 4,5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=40$$

40'ны y өчен x=y+10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=40+10$$

10'ны 40'га өстәгез.

$$x=50$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=50;y=40$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=10;2x+2,5y=200$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2,5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2,5}{2,5-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{2,5-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{2,5-\left(-2\right)}&\frac{1}{2,5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{2}{9}\\-\frac{4}{9}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\200\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 10+\frac{2}{9}\times 200\\-\frac{4}{9}\times 10+\frac{2}{9}\times 200\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=50;y=40$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=10;2x+2,5y=200$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 10;2x+2,5y=200$$

Гадиләштерегез.

$$2x-2y=20;2x+2,5y=200$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+2,5y=200'ны 2x-2y=20'нан алыгыз.

$$2x-2x-2y-2,5y=20-200$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$-2y-2,5y=20-200$$

-2y'ны -\frac{5y}{2}'га өстәгез.

$$-4,5y=20-200$$

20'ны -200'га өстәгез.

$$-4,5y=-180$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -4,5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=40$$

40'ны y өчен 2x+2,5y=200'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+2,5\times 40=200$$

2,5'ны 40 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+100=200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 100 алыгыз.

$$2x=100$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=50$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=50;y=40$$