{l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \sqrt{3}y алыгыз.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

Ике якны \sqrt{2}-га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2}'ны -\sqrt{3}y+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} куегыз, \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{3}'ны \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

-\frac{3\sqrt{2}y}{2}'ны -\sqrt{2}y'га өстәгез.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5\sqrt{6}}{2} алыгыз.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Ике якны -\frac{5\sqrt{2}}{2}-га бүлегез.

$$y=\sqrt{3}$$

\sqrt{3}'ны y өчен x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

-\frac{\sqrt{6}}{2}'ны \sqrt{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

\frac{5\sqrt{2}}{2}'ны -\frac{3\sqrt{2}}{2}'га өстәгез.

$$x=\sqrt{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{2}x һәм \sqrt{3}x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \sqrt{3}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \sqrt{2}'га тапкырлагыз.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \sqrt{6}x-2y=0'ны \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3}'нан алыгыз.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

\sqrt{6}x'ны -\sqrt{6}x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \sqrt{6}x һәм -\sqrt{6}x шартлар кыскартылган.

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

3y'ны 2y'га өстәгез.

$$5y=5\sqrt{3}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=\sqrt{3}$$

\sqrt{3}'ны y өчен \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

-\sqrt{2}'ны \sqrt{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \sqrt{6} өстәгез.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

Ике якны \sqrt{3}-га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$