{l}{x=y-5}{1/3x=2(y-5)} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y - 5 } \\ { \frac { 1 } { 3 } x = 2 ( y - 5 ) } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{1}{3}x=2y-10$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{3}x-2y=-10$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=-5,\frac{1}{3}x-2y=-10$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y-5$$

Башка тигезләмәдә x урынына y-5 куегыз, \frac{1}{3}x-2y=-10.

$$\frac{1}{3}\left(y-5\right)-2y=-10$$

\frac{1}{3}'ны y-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{3}y-\frac{5}{3}-2y=-10$$

\frac{y}{3}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{5}{3}y-\frac{5}{3}=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{3} өстәгез.

$$-\frac{5}{3}y=-\frac{25}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=y-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=5-5$$

-5'ны 5'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{1}{3}x=2y-10$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{3}x-2y=-10$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=-5,\frac{1}{3}x-2y=-10$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{-2-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\left(-5\right)-\frac{3}{5}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-5\right)-\frac{3}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{1}{3}x=2y-10$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{3}x-2y=-10$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=-5,\frac{1}{3}x-2y=-10$$

x һәм \frac{x}{3} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{3}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)y=\frac{1}{3}\left(-5\right),\frac{1}{3}x-2y=-10$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y=-\frac{5}{3},\frac{1}{3}x-2y=-10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{1}{3}x-2y=-10'ны \frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y=-\frac{5}{3}'нан алыгыз.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y+2y=-\frac{5}{3}+10$$

\frac{x}{3}'ны -\frac{x}{3}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{x}{3} һәм -\frac{x}{3} шартлар кыскартылган.

$$-\frac{1}{3}y+2y=-\frac{5}{3}+10$$

-\frac{y}{3}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{5}{3}y=-\frac{5}{3}+10$$

-\frac{5}{3}'ны 10'га өстәгез.

$$\frac{5}{3}y=\frac{25}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен \frac{1}{3}x-2y=-10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\frac{1}{3}x-2\times 5=-10$$

-2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{3}x-10=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$\frac{1}{3}x=0$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=5$$