{l}{x=3y-2}{y=2x-y} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 y - 2 } \\ { y = 2 x - y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$y-2x+y=0$$

2y алу өчен, y һәм y берләштерегз.

$$2y-2x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-3y=-2,-2x+2y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-3y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$x=3y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына 3y-2 куегыз, -2x+2y=0.

$$-2\left(3y-2\right)+2y=0$$

-2'ны 3y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y+4+2y=0$$

-6y'ны 2y'га өстәгез.

$$-4y+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$-4y=-4$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=3y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=3-2$$

-2'ны 3'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$y-2x+y=0$$

2y алу өчен, y һәм y берләштерегз.

$$2y-2x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-3y=-2,-2x+2y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$y-2x+y=0$$

2y алу өчен, y һәм y берләштерегз.

$$2y-2x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-3y=-2,-2x+2y=0$$

x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-2x-2\left(-3\right)y=-2\left(-2\right),-2x+2y=0$$

Гадиләштерегез.

$$-2x+6y=4,-2x+2y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+2y=0'ны -2x+6y=4'нан алыгыз.

$$-2x+2x+6y-2y=4$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$6y-2y=4$$

6y'ны -2y'га өстәгез.

$$4y=4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен -2x+2y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-2x=-2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$