{l}{x=3y+4}{y=1/2x-8/3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 y + 4 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 8 } { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=8$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-3y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$x=3y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына 3y+4 куегыз, -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}.

$$-\frac{1}{2}\left(3y+4\right)+y=-\frac{8}{3}$$

-\frac{1}{2}'ны 3y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=-\frac{8}{3}$$

-\frac{3y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{2}y-2=-\frac{8}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{3}$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$y=\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3}'ны y өчен x=3y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=3\times \frac{4}{3}+4$$

3'ны \frac{4}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=4+4$$

4'ны 4'га өстәгез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=\frac{4}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-6\\-1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-6\left(-\frac{8}{3}\right)\\-4-2\left(-\frac{8}{3}\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=8,y=\frac{4}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

x һәм -\frac{x}{2} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -\frac{1}{2}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-3\right)y=-\frac{1}{2}\times 4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}'ны -\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2'нан алыгыз.

$$-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}$$

-\frac{x}{2}'ны \frac{x}{2}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{x}{2} һәм \frac{x}{2} шартлар кыскартылган.

$$\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}$$

\frac{3y}{2}'ны -y'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y=-2+\frac{8}{3}$$

-2'ны \frac{8}{3}'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y=\frac{2}{3}$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3}'ны y өчен -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{3} алыгыз.

$$-\frac{1}{2}x=-4$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=\frac{4}{3}$$