{l}{x+y=a}{x-y=3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = a } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{a+3}{2}$$

$$y=\frac{a-3}{2}$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=a,x-y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=a$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+a$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+a куегыз, x-y=3.

$$-y+a-y=3$$

-y'ны -y'га өстәгез.

$$-2y+a=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан a алыгыз.

$$-2y=3-a$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=\frac{a-3}{2}$$

\frac{-3+a}{2}'ны y өчен x=-y+a'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{a-3}{2}+a$$

-1'ны \frac{-3+a}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3-a}{2}+a$$

a'ны \frac{3-a}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{a+3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{a+3}{2},y=\frac{a-3}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=a,x-y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a+3}{2}\\\frac{a-3}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{a+3}{2},y=\frac{a-3}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=a,x-y=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-y=3'ны x+y=a'нан алыгыз.

$$x-x+y+y=a-3$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$y+y=a-3$$

y'ны y'га өстәгез.

$$2y=a-3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{a-3}{2}$$

\frac{a-3}{2}'ны y өчен x-y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-\frac{a-3}{2}=3$$

-1'ны \frac{a-3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x+\frac{3-a}{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3-a}{2} алыгыз.

$$x=\frac{a+3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{a+3}{2},y=\frac{a-3}{2}$$