{l}{x+y=36}{5/7=x/y} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 36 } \\ { \frac { 5 } { 7 } = \frac { x } { y } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=15$$

$$y=21$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 7y-га, 7,y'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5y=7x$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$5y-7x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+36$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+36 куегыз, -7x+5y=0.

$$-7\left(-y+36\right)+5y=0$$

-7'ны -y+36 тапкыр тапкырлагыз.

$$7y-252+5y=0$$

7y'ны 5y'га өстәгез.

$$12y-252=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 252 өстәгез.

$$12y=252$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$y=21$$

21'ны y өчен x=-y+36'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-21+36$$

36'ны -21'га өстәгез.

$$x=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=15,y=21$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 7y-га, 7,y'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5y=7x$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$5y-7x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-7\right)}&-\frac{1}{5-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{5-\left(-7\right)}&\frac{1}{5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{1}{12}\\\frac{7}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\times 36\\\frac{7}{12}\times 36\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\21\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=15,y=21$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 7y-га, 7,y'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5y=7x$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$5y-7x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

x һәм -7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-7x-7y=-7\times 36,-7x+5y=0$$

Гадиләштерегез.

$$-7x-7y=-252,-7x+5y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -7x+5y=0'ны -7x-7y=-252'нан алыгыз.

$$-7x+7x-7y-5y=-252$$

-7x'ны 7x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -7x һәм 7x шартлар кыскартылган.

$$-7y-5y=-252$$

-7y'ны -5y'га өстәгез.

$$-12y=-252$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$y=21$$

21'ны y өчен -7x+5y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-7x+5\times 21=0$$

5'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$-7x+105=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 105 алыгыз.

$$-7x=-105$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=15,y=21$$