{l}{x+y=20}{6x=4y} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 20 } \\ { 6 x = 4 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=8$$

$$y=12$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4y'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-4y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=20,6x-4y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+20$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+20 куегыз, 6x-4y=0.

$$6\left(-y+20\right)-4y=0$$

6'ны -y+20 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y+120-4y=0$$

-6y'ны -4y'га өстәгез.

$$-10y+120=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 120 алыгыз.

$$-10y=-120$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=12$$

12'ны y өчен x=-y+20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-12+20$$

20'ны -12'га өстәгез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=12$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4y'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-4y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=20,6x-4y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-6}&-\frac{1}{-4-6}\\-\frac{6}{-4-6}&\frac{1}{-4-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 20\\\frac{3}{5}\times 20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\12\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=8,y=12$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4y'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-4y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=20,6x-4y=0$$

x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$6x+6y=6\times 20,6x-4y=0$$

Гадиләштерегез.

$$6x+6y=120,6x-4y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-4y=0'ны 6x+6y=120'нан алыгыз.

$$6x-6x+6y+4y=120$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$6y+4y=120$$

6y'ны 4y'га өстәгез.

$$10y=120$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=12$$

12'ны y өчен 6x-4y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-4\times 12=0$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x-48=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 48 өстәгез.

$$6x=48$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=12$$