{l}{x+2y=-2}{4y=1-3x} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = - 2 } \\ { 4 y = 1 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$4y+3x=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=-2,3x+4y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y-2 куегыз, 3x+4y=1.

$$3\left(-2y-2\right)+4y=1$$

3'ны -2y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y-6+4y=1$$

-6y'ны 4y'га өстәгез.

$$-2y-6=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$-2y=7$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-\frac{7}{2}$$

-\frac{7}{2}'ны y өчен x=-2y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-\frac{7}{2}\right)-2$$

-2'ны -\frac{7}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=7-2$$

-2'ны 7'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-\frac{7}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$4y+3x=1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=-2,3x+4y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 3}&-\frac{2}{4-2\times 3}\\-\frac{3}{4-2\times 3}&\frac{1}{4-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+1\\\frac{3}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=-\frac{7}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$4y+3x=1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=-2,3x+4y=1$$

x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3x+3\times 2y=3\left(-2\right),3x+4y=1$$

Гадиләштерегез.

$$3x+6y=-6,3x+4y=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+4y=1'ны 3x+6y=-6'нан алыгыз.

$$3x-3x+6y-4y=-6-1$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$6y-4y=-6-1$$

6y'ны -4y'га өстәгез.

$$2y=-6-1$$

-6'ны -1'га өстәгез.

$$2y=-7$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-\frac{7}{2}$$

-\frac{7}{2}'ны y өчен 3x+4y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+4\left(-\frac{7}{2}\right)=1$$

4'ны -\frac{7}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-14=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$3x=15$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-\frac{7}{2}$$