{l}{rx-ry=1}{rx-9y=r} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { r x - r y = 1 } \\ { r x - 9 y = r } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}$$

$$y=-\frac{1-r}{r-9}$$

$$r\neq 9\text{ and }r\neq 0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$rx+\left(-r\right)y=1$$

Тигезләмәнең ике ягына ry өстәгез.

$$rx=ry+1$$

Ике якны r-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{r}\left(ry+1\right)$$

\frac{1}{r}'ны ry+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=y+\frac{1}{r}$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+\frac{1}{r} куегыз, rx-9y=r.

$$r\left(y+\frac{1}{r}\right)-9y=r$$

r'ны y+\frac{1}{r} тапкыр тапкырлагыз.

$$ry+1-9y=r$$

ry'ны -9y'га өстәгез.

$$\left(r-9\right)y+1=r$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$\left(r-9\right)y=r-1$$

Ике якны r-9-га бүлегез.

$$y=\frac{r-1}{r-9}$$

\frac{r-1}{r-9}'ны y өчен x=y+\frac{1}{r}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{r-1}{r-9}+\frac{1}{r}$$

\frac{1}{r}'ны \frac{r-1}{r-9}'га өстәгез.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)},y=\frac{r-1}{r-9}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}&-\frac{-r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}\\-\frac{r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}&\frac{r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(r-9\right)}&\frac{1}{r-9}\\-\frac{1}{r-9}&\frac{1}{r-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(r-9\right)}+\frac{1}{r-9}r\\-\frac{1}{r-9}+\frac{1}{r-9}r\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}\\\frac{r-1}{r-9}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)},y=\frac{r-1}{r-9}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, rx-9y=r'ны rx+\left(-r\right)y=1'нан алыгыз.

$$rx+\left(-r\right)x+\left(-r\right)y+9y=1-r$$

rx'ны -rx'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, rx һәм -rx шартлар кыскартылган.

$$\left(-r\right)y+9y=1-r$$

-ry'ны 9y'га өстәгез.

$$\left(9-r\right)y=1-r$$

Ике якны -r+9-га бүлегез.

$$y=\frac{1-r}{9-r}$$

\frac{1-r}{-r+9}'ны y өчен rx-9y=r'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$rx-9\times \frac{1-r}{9-r}=r$$

-9'ны \frac{1-r}{-r+9} тапкыр тапкырлагыз.

$$rx-\frac{9\left(1-r\right)}{9-r}=r$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9\left(1-r\right)}{-r+9} өстәгез.

$$rx=-\frac{\left(r-3\right)\left(r+3\right)}{9-r}$$

Ике якны r-га бүлегез.

$$x=-\frac{r^{2}-9}{r\left(9-r\right)}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{r^{2}-9}{r\left(9-r\right)},y=\frac{1-r}{9-r}$$