{l}{m+n=6}{2m-2n=6} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { m + n = 6 } \\ { 2 m - 2 n = 6 } \end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$m+n=6,2m-2n=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$m+n=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан n алыгыз.

$$m=-n+6$$

Башка тигезләмәдә m урынына -n+6 куегыз, 2m-2n=6.

$$2\left(-n+6\right)-2n=6$$

2'ны -n+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2n+12-2n=6$$

-2n'ны -2n'га өстәгез.

$$-4n+12=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-4n=-6$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$n=\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}'ны n өчен m=-n+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=-\frac{3}{2}+6$$

6'ны -\frac{3}{2}'га өстәгез.

$$m=\frac{9}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$m+n=6,2m-2n=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2}&-\frac{1}{-2-2}\\-\frac{2}{-2-2}&\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6+\frac{1}{4}\times 6\\\frac{1}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$m+n=6,2m-2n=6$$

m һәм 2m тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2m+2n=2\times 6,2m-2n=6$$

Гадиләштерегез.

$$2m+2n=12,2m-2n=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2m-2n=6'ны 2m+2n=12'нан алыгыз.

$$2m-2m+2n+2n=12-6$$

2m'ны -2m'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2m һәм -2m шартлар кыскартылган.

$$2n+2n=12-6$$

2n'ны 2n'га өстәгез.

$$4n=12-6$$

12'ны -6'га өстәгез.

$$4n=6$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$n=\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}'ны n өчен 2m-2n=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$2m-2\times \frac{3}{2}=6$$

-2'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2m-3=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$2m=9$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$m=\frac{9}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$