{l}{9x+y=10}{x+3y=-3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x + y = 10 } \\ { x + 3 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{33}{26} = 1\frac{7}{26} \approx 1.269230769$$

$$y = -\frac{37}{26} = -1\frac{11}{26} \approx -1.423076923$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$9x+y=10,x+3y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$9x+y=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$9x=-y+10$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{9}\left(-y+10\right)$$

\frac{1}{9}'ны -y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{9}y+\frac{10}{9}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+10}{9} куегыз, x+3y=-3.

$$-\frac{1}{9}y+\frac{10}{9}+3y=-3$$

-\frac{y}{9}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{26}{9}y+\frac{10}{9}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{10}{9} алыгыз.

$$\frac{26}{9}y=-\frac{37}{9}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{26}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{37}{26}$$

-\frac{37}{26}'ны y өчен x=-\frac{1}{9}y+\frac{10}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{9}\left(-\frac{37}{26}\right)+\frac{10}{9}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{9}'ны -\frac{37}{26} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{37}{234}+\frac{10}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{9}'ны \frac{37}{234}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{33}{26}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{33}{26},y=-\frac{37}{26}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$9x+y=10,x+3y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9\times 3-1}&-\frac{1}{9\times 3-1}\\-\frac{1}{9\times 3-1}&\frac{9}{9\times 3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}&-\frac{1}{26}\\-\frac{1}{26}&\frac{9}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}\times 10-\frac{1}{26}\left(-3\right)\\-\frac{1}{26}\times 10+\frac{9}{26}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33}{26}\\-\frac{37}{26}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{33}{26},y=-\frac{37}{26}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$9x+y=10,x+3y=-3$$

9x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га тапкырлагыз.

$$9x+y=10,9x+9\times 3y=9\left(-3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$9x+y=10,9x+27y=-27$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 9x+27y=-27'ны 9x+y=10'нан алыгыз.

$$9x-9x+y-27y=10+27$$

9x'ны -9x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 9x һәм -9x шартлар кыскартылган.

$$y-27y=10+27$$

y'ны -27y'га өстәгез.

$$-26y=10+27$$

10'ны 27'га өстәгез.

$$-26y=37$$

Ике якны -26-га бүлегез.

$$y=-\frac{37}{26}$$

-\frac{37}{26}'ны y өчен x+3y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+3\left(-\frac{37}{26}\right)=-3$$

3'ны -\frac{37}{26} тапкыр тапкырлагыз.

$$x-\frac{111}{26}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{111}{26} өстәгез.

$$x=\frac{33}{26}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{33}{26},y=-\frac{37}{26}$$