{l}{9x+2y=62}{4x+4y=36} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x + 2 y = 62 } \\ { 4 x + 4 y = 36 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{44}{7} = 6\frac{2}{7} \approx 6.285714286$$

$$y = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$9x+2y=62,4x+4y=36$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$9x+2y=62$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$9x=-2y+62$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{9}\left(-2y+62\right)$$

\frac{1}{9}'ны -2y+62 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y+62}{9} куегыз, 4x+4y=36.

$$4\left(-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}\right)+4y=36$$

4'ны \frac{-2y+62}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{8}{9}y+\frac{248}{9}+4y=36$$

-\frac{8y}{9}'ны 4y'га өстәгез.

$$\frac{28}{9}y+\frac{248}{9}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{248}{9} алыгыз.

$$\frac{28}{9}y=\frac{76}{9}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{28}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{19}{7}$$

\frac{19}{7}'ны y өчен x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{9}\times \frac{19}{7}+\frac{62}{9}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{2}{9}'ны \frac{19}{7} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{38}{63}+\frac{62}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{62}{9}'ны -\frac{38}{63}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{44}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{44}{7},y=\frac{19}{7}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$9x+2y=62,4x+4y=36$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-2\times 4}&-\frac{2}{9\times 4-2\times 4}\\-\frac{4}{9\times 4-2\times 4}&\frac{9}{9\times 4-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&-\frac{1}{14}\\-\frac{1}{7}&\frac{9}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 62-\frac{1}{14}\times 36\\-\frac{1}{7}\times 62+\frac{9}{28}\times 36\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{44}{7}\\\frac{19}{7}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{44}{7},y=\frac{19}{7}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$9x+2y=62,4x+4y=36$$

9x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га тапкырлагыз.

$$4\times 9x+4\times 2y=4\times 62,9\times 4x+9\times 4y=9\times 36$$

Гадиләштерегез.

$$36x+8y=248,36x+36y=324$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 36x+36y=324'ны 36x+8y=248'нан алыгыз.

$$36x-36x+8y-36y=248-324$$

36x'ны -36x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 36x һәм -36x шартлар кыскартылган.

$$8y-36y=248-324$$

8y'ны -36y'га өстәгез.

$$-28y=248-324$$

248'ны -324'га өстәгез.

$$-28y=-76$$

Ике якны -28-га бүлегез.

$$y=\frac{19}{7}$$

\frac{19}{7}'ны y өчен 4x+4y=36'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+4\times \frac{19}{7}=36$$

4'ны \frac{19}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+\frac{76}{7}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{76}{7} алыгыз.

$$4x=\frac{176}{7}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{44}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{44}{7},y=\frac{19}{7}$$