{l}{9m-2n=3}{4n+m=-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 m - 2 n = 3 } \\ { 4 n + m = - 1 } \end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m=\frac{5}{19}\approx 0.263157895$$

$$n=-\frac{6}{19}\approx -0.315789474$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$9m-2n=3,m+4n=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$9m-2n=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2n өстәгез.

$$9m=2n+3$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$m=\frac{1}{9}\left(2n+3\right)$$

\frac{1}{9}'ны 2n+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{2}{9}n+\frac{1}{3}$$

Башка тигезләмәдә m урынына \frac{2n}{9}+\frac{1}{3} куегыз, m+4n=-1.

$$\frac{2}{9}n+\frac{1}{3}+4n=-1$$

\frac{2n}{9}'ны 4n'га өстәгез.

$$\frac{38}{9}n+\frac{1}{3}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$\frac{38}{9}n=-\frac{4}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{38}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$n=-\frac{6}{19}$$

-\frac{6}{19}'ны n өчен m=\frac{2}{9}n+\frac{1}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=\frac{2}{9}\left(-\frac{6}{19}\right)+\frac{1}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2}{9}'ны -\frac{6}{19} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=-\frac{4}{57}+\frac{1}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны -\frac{4}{57}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=\frac{5}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=\frac{5}{19},n=-\frac{6}{19}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$9m-2n=3,m+4n=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{9\times 4-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{9\times 4-\left(-2\right)}&\frac{9}{9\times 4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{1}{38}&\frac{9}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 3+\frac{1}{19}\left(-1\right)\\-\frac{1}{38}\times 3+\frac{9}{38}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\\-\frac{6}{19}\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=\frac{5}{19},n=-\frac{6}{19}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$9m-2n=3,m+4n=-1$$

9m һәм m тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га тапкырлагыз.

$$9m-2n=3,9m+9\times 4n=9\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$9m-2n=3,9m+36n=-9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 9m+36n=-9'ны 9m-2n=3'нан алыгыз.

$$9m-9m-2n-36n=3+9$$

9m'ны -9m'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 9m һәм -9m шартлар кыскартылган.

$$-2n-36n=3+9$$

-2n'ны -36n'га өстәгез.

$$-38n=3+9$$

3'ны 9'га өстәгез.

$$-38n=12$$

Ике якны -38-га бүлегез.

$$n=-\frac{6}{19}$$

-\frac{6}{19}'ны n өчен m+4n=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m+4\left(-\frac{6}{19}\right)=-1$$

4'ны -\frac{6}{19} тапкыр тапкырлагыз.

$$m-\frac{24}{19}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{24}{19} өстәгез.

$$m=\frac{5}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=\frac{5}{19},n=-\frac{6}{19}$$