{l}{9a+3b=-3}{a+b=-3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 a + 3 b = - 3 } \\ { a + b = - 3 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=1$$

$$b=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$9a+3b=-3,a+b=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$9a+3b=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3b алыгыз.

$$9a=-3b-3$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{9}\left(-3b-3\right)$$

\frac{1}{9}'ны -3b-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{1}{3}b-\frac{1}{3}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{-b-1}{3} куегыз, a+b=-3.

$$-\frac{1}{3}b-\frac{1}{3}+b=-3$$

-\frac{b}{3}'ны b'га өстәгез.

$$\frac{2}{3}b-\frac{1}{3}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$\frac{2}{3}b=-\frac{8}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{2}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=-4$$

-4'ны b өчен a=-\frac{1}{3}b-\frac{1}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{4-1}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{4}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=1,b=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$9a+3b=-3,a+b=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}9&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&3\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9-3}&-\frac{3}{9-3}\\-\frac{1}{9-3}&\frac{9}{9-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{6}&\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\left(-3\right)\\-\frac{1}{6}\left(-3\right)+\frac{3}{2}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=1,b=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$9a+3b=-3,a+b=-3$$

9a һәм a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га тапкырлагыз.

$$9a+3b=-3,9a+9b=9\left(-3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$9a+3b=-3,9a+9b=-27$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 9a+9b=-27'ны 9a+3b=-3'нан алыгыз.

$$9a-9a+3b-9b=-3+27$$

9a'ны -9a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 9a һәм -9a шартлар кыскартылган.

$$3b-9b=-3+27$$

3b'ны -9b'га өстәгез.

$$-6b=-3+27$$

-3'ны 27'га өстәгез.

$$-6b=24$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$b=-4$$

-4'ны b өчен a+b=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a-4=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$a=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=1,b=-4$$