{l}{8k+a=3650}{15k+a=150} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 k + a = 3650 } \\ { 15 k + a = 150 } \end{array} \right.$$

k, a өчен чишелеш

$$k=-500$$

$$a=7650$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, k'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, k өчен чишегез.

$$8k+a=3650$$

Тигезләмәнең ике ягыннан a алыгыз.

$$8k=-a+3650$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$k=\frac{1}{8}\left(-a+3650\right)$$

\frac{1}{8}'ны -a+3650 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}$$

Башка тигезләмәдә k урынына -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} куегыз, 15k+a=150.

$$15\left(-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}\right)+a=150$$

15'ны -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{15}{8}a+\frac{27375}{4}+a=150$$

-\frac{15a}{8}'ны a'га өстәгез.

$$-\frac{7}{8}a+\frac{27375}{4}=150$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{27375}{4} алыгыз.

$$-\frac{7}{8}a=-\frac{26775}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{7}{8} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$a=7650$$

7650'ны a өчен k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры k өчен чишә аласыз.

$$k=-\frac{1}{8}\times 7650+\frac{1825}{4}$$

-\frac{1}{8}'ны 7650 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-3825+1825}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1825}{4}'ны -\frac{3825}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$k=-500$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=-500,a=7650$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-15}&-\frac{1}{8-15}\\-\frac{15}{8-15}&\frac{8}{8-15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3650+\frac{1}{7}\times 150\\\frac{15}{7}\times 3650-\frac{8}{7}\times 150\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\7650\end{matrix}\right)$$

k һәм a матрица элементларын чыгартыгыз.

$$k=-500,a=7650$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15k+a=150'ны 8k+a=3650'нан алыгыз.

$$8k-15k+a-a=3650-150$$

a'ны -a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, a һәм -a шартлар кыскартылган.

$$8k-15k=3650-150$$

8k'ны -15k'га өстәгез.

$$-7k=3650-150$$

3650'ны -150'га өстәгез.

$$-7k=3500$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$k=-500$$

-500'ны k өчен 15k+a=150'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$15\left(-500\right)+a=150$$

15'ны -500 тапкыр тапкырлагыз.

$$-7500+a=150$$

Тигезләмәнең ике ягына 7500 өстәгез.

$$a=7650$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=-500,a=7650$$