{l}{6x-18y=-85}{24x-5y=-5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 18 y = - 85 } \\ { 24 x - 5 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x-18y=-85$$

Тигезләмәнең ике ягына 18y өстәгез.

$$6x=18y-85$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(18y-85\right)$$

\frac{1}{6}'ны 18y-85 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=3y-\frac{85}{6}$$

Башка тигезләмәдә x урынына 3y-\frac{85}{6} куегыз, 24x-5y=-5.

$$24\left(3y-\frac{85}{6}\right)-5y=-5$$

24'ны 3y-\frac{85}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$72y-340-5y=-5$$

72y'ны -5y'га өстәгез.

$$67y-340=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 340 өстәгез.

$$67y=335$$

Ике якны 67-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=3y-\frac{85}{6}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=3\times 5-\frac{85}{6}$$

3'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=15-\frac{85}{6}$$

-\frac{85}{6}'ны 15'га өстәгез.

$$x=\frac{5}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{6},y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}&-\frac{-18}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}\\-\frac{24}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}&\frac{6}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{402}&\frac{3}{67}\\-\frac{4}{67}&\frac{1}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{402}\left(-85\right)+\frac{3}{67}\left(-5\right)\\-\frac{4}{67}\left(-85\right)+\frac{1}{67}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{5}{6},y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

6x һәм 24x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 24'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$24\times 6x+24\left(-18\right)y=24\left(-85\right),6\times 24x+6\left(-5\right)y=6\left(-5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$144x-432y=-2040,144x-30y=-30$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 144x-30y=-30'ны 144x-432y=-2040'нан алыгыз.

$$144x-144x-432y+30y=-2040+30$$

144x'ны -144x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 144x һәм -144x шартлар кыскартылган.

$$-432y+30y=-2040+30$$

-432y'ны 30y'га өстәгез.

$$-402y=-2040+30$$

-2040'ны 30'га өстәгез.

$$-402y=-2010$$

Ике якны -402-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен 24x-5y=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$24x-5\times 5=-5$$

-5'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$24x-25=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$24x=20$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$x=\frac{5}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{6},y=5$$